球の体積を求める基本公式は、半径を $r$、円周率を $\pi$、体積を $V$ と置いたとき、以下の数式で定義されます。
$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
この数式を瞬時に思い出すための定番として、日本の教育現場で半世紀以上にわたり受け継がれてきたのが身の上に心配ある語呂合わせです。数式の各パーツと語呂の対応関係を整理すると、その精巧な仕組みがよく分かります。
- 身の上（3分の）：分母にある「3」を表す
- に心配（4 $\pi$）：分子にある「4」と円周率「$\pi$」を表す
- ある（$r$）：半径「$r$」を表す
- 参上（3乗）：半径にかける「3乗」を表す
これらを繋げた「身の上に心配あるので参上（3分の4πrの3乗）」というフレーズさえ頭に入っていれば、試験の緊張下でも分母と分子の数値を逆転させるミスを回避できます。
対して、混同されやすい球の表面積公式は「$S = 4\pi r^2$」です。こちらは「心配あるある（4πrの2乗）」や「しんぱいあるじじょう（4πr事情＝2乗）」という語呂合わせで記憶するのが定石です。体積が3次元の広がり（3乗）であるのに対し、表面積は2次元の広がり（2乗）であるという幾何学的な基本性質を押さえておくことが、記憶の定着を強固にします。
