2の16乗の答えはなぜ65536?Itの世界で頻出する理由と暗記法

2の16乗の答えはなぜ65536?Itの世界で頻出する理由と暗記法

2の16乗の答えはなぜ65536?Itの世界で頻出する理由と暗記法の真相や最新動向に迫る! わかりやすい言葉でご紹介しています。

日常生活では馴染みの薄い65536という数値が、情報技術の世界で主役級の扱いを受ける理由は、コンピュータの根本的なデータ処理構造にあります。コンピュータの頭脳であるCPUは、すべての情報を「0」か「1」の電圧の高低、すなわち2進数(バイナリ)で処理しています。

この「0か1が入る箱」の最小単位を1ビット(bit)と呼びます。ビット数を増やしていくと、表現できるパターンの総数は2の累乗で倍々ゲームのように増加していきます。

  • 1ビット:2の1乗=2通り(0〜1)
  • 8ビット(1バイト):2の8乗=256通り(0〜255)
  • 16ビット(2バイト):2の16乗=65,536通り

つまり、2進数16桁(0000 0000 0000 0000 から 1111 1111 1111 1111 まで)を用いて並べ替えられる状態の総数が、過不足なくちょうど65536通り存在するわけです。

プログラミング言語(C言語やC++、Rustなど)のデータ型においても、この性質が直接反映されています。例えば符号なし16ビット整数型であるunsigned short型の表現範囲は「0 〜 65535」となります。マイナス符号を扱わない場合、0から数え始めるため最大値は65535まで格納可能です。

一方、マイナスの値を扱う「符号付き16ビット整数(signed short)」の場合、最上位の1ビットを正負の符号識別に割り当てるため、表現可能な範囲は「-32,768 〜 +32,767」に分割されます。負の数32768個、ゼロが1個、正の数32767個を合算すると、やはり総数は正確に「65536個」になります。独立行政法人情報処理推進機構(IPA)が実施する「基本情報技術者試験」や「情報セキュリティマネジメント試験」において、データ型の扱いや基数変換の項目で16ビットが頻出するのは、この論理構造が基礎中の基礎だからです。

鈴木 陽菜
著者

鈴木 陽菜

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