私生活では、1996年に女優の生田智子さんと結婚。芸能界きっての「おしどり夫婦」として知られ、結婚から四半世紀以上が経過した現在も円満な関係が続いています。
家族構成は夫婦と娘の3人家族です。娘さんは一般人として成長しており、両親の深い愛情を受けて育ちました。中山氏が静岡県を拠点とするクラブで指導にあたる一方、生田さんは東京を中心に芸能活動を継続しているため、時期によっては生活拠点を分けるスタイルを取っています。
お互いの仕事を尊重し、遠征や練習で多忙な夫を生田さんが陰ながら栄養面や精神面で支え続ける夫婦関係は、メディアの取材でもたびたび話題になります。SNSやインタビューでも仲睦まじいエピソードが語られるなど、家庭の安定が中山氏の精力的な活動の基盤となっています。
