「正四面体の体積公式ってどう出すんだっけ？」と悩んでいませんか？一辺 $a$ から体積「12分の√2 $a^3$」を導く裏ワザや高さの求め方、忘れない語呂合わせまで網羅！試験本番で差がつく決定的な解法を今すぐチェックしましょう。
一辺の長さを $a$ とする正四面体において、必ず押さえておくべき核心となる公式は以下の通りです。
【正四面体の体積公式】
$$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$
（テキスト表記：12分の√2 $a^3$）
体積を求める前提として不可欠な「高さ $h$」の公式もセットで脳裏に刻む必要があります。
【正四面体の高さ公式】
$$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$
（テキスト表記：3分の√6 $a$）
緊張で極限状態にある試験会場では、分母が「12」だったか「6」だったか、ルートの中身が「2」だったか「3」だったかという記憶の混乱が頻発します。このミスを防ぐために、予備校の受験指導現場で長年伝承されている強力な語呂合わせが威力を発揮します。
体積公式の覚え方（語呂合わせ）：
「胃に（12）ルート2、兄さん（$a^3$）」あるいは「ひとふでルートに（$\sqrt{2}$）、胃に（12）染みる兄さん（$a^3$）」
高さ公式の覚え方（語呂合わせ）：
「身（3）の上にルート6、兄さん（$a$）」
この2つのフレーズを反復しておくだけで、共通テストなどのマーク式問題において、複雑な空間図形の立式をスキップし、わずか5秒で正解数値を導き出すことが可能になります。
