多くの受験生が「第2項がプラスだったかマイナスだったか」で混乱します。しかし、3次方程式 解と係数の関係 符号の理由を多項式展開のメカニズムから理解すれば、丸暗記のストレスから完全に解放されます。
展開式 $(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$ を作るとき、3つのカッコから「$x$」か「$-\alpha, -\beta, -\gamma$」のどちらか1つずつを選んで掛け算します。
1. 1次の和（$\alpha+\beta+\gamma$）： カッコ2つから $x$ を選び、1つからマイナスの解（$-\alpha$ など）を選ぶため、マイナスが1個だけ出てきます。したがって符号は「$-$」です。
2. 2つの積の和（$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha$）： カッコ1つから $x$ を選び、2つからマイナスの解（$(-\alpha)(-\beta)$ など）を選ぶため、マイナス同士が打ち消し合って「$+$」になります。
3. 3つの積（$\alpha\beta\gamma$）： 3つすべてのカッコからマイナスの解（$(-\alpha)(-\beta)(-\gamma)$）を選ぶため、マイナスが3個掛け合わされて符号は「$-$」に戻ります。
つまり、符号は常に「$-$, $+$, $-$, $+$, $\dots$」と交互に出現します。この規則性は4次方程式や $n$ 次方程式に拡張されても一切変わりません。「先頭（最高次の次）からマイナススタートで交互」という3次方程式 解と係数の関係 覚え方を押さえておけば、符号ミスは物理的に発生しなくなります。
