慣用句としての「鼻が高い」は、誇らしく思うこと、得意になって誇らしい気持ちになることを意味します。自分自身の成果だけでなく、子どもや部下、友人など身近な関係者の功績に対して「自分のことのように誇らしい」と感じた際にも広く使われます。
この表現の由来は、古来日本において「鼻」が顔の中心に位置し、人間のプライドや自尊心の象徴と見なされてきた文化にあります。自信に満ち溢れているとき、人は自然と胸を張り、あごを上げて顔を上に向けます。その結果、鼻先が高く突き出ているように見える身体的な仕草から、「誇らしい状態=鼻が高い」と比喩されるようになりました。
なお、身体的な特徴として「西洋人のように鼻筋が通って立体的な顔立ち」を指す物理的な意味もありますが、文脈によって慣用表現か身体的特徴面かは瞬時に判断できるのが一般的です。