Q1：ベクトル方程式を展開して成分計算するのと、幾何的に処理するのはどちらが良いですか？
A1：問題の難易度や設問形式によって使い分けます。中心や半径を幾何的に読み取れる場合はベクトル表記のまま処理する方が記述量を大幅に削れます。一方、直線との交点座標や具体的な数値を求める場合は、$\vec{p} = (x, y)$ と成分表示して座標平面に持ち込むのが安全です。
Q2：3点を通る円のベクトル方程式はどのように立てればよいですか？
A2：3点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ を通る外接円の場合、外心を $\mathrm{P}(\vec{p})$ と置いて $|\vec{p}-\vec{a}| = |\vec{p}-\vec{b}| = |\vec{p}-\vec{c}|$ の連立方程式として立式するのが定石です。垂直二等分線の交点ベクトルを求めるアプローチも極めて有効です。
Q3：空間ベクトルにおける円や球の方程式も同じ考え方で解けますか？
A3：全く同じ原理が適用できます。空間における $|\vec{p} - \vec{c}| = r$ は「中心 $\mathrm{C}$、半径 $r$ の球面」を表します。空間で円を表現する場合は「球面と平面の共通部分（交線）」として連立方程式の形で表すのが基本ルールです。
