「なぜこの手順で正しい答えが出るのか」という疑問は、中学数学の展開公式や小学校高学年で習う面積図を使えば明快に証明できます。インド式かけ算の証明と理由を数式で紐解いてみましょう。
10番台の2つの数をそれぞれ「10＋a」「10＋b」と置きます（a, bは1〜9の整数）。この2つの積を展開すると、以下の式が得られます。
(10 ＋ a)(10 ＋ b) ＝ 100 ＋ 10a ＋ 10b ＋ ab
＝ 10(10 ＋ a ＋ b) ＋ ab
＝ 10{(10 ＋ a) ＋ b} ＋ ab
この式の最後の行に注目してください。「(10＋a)＋b」はまさに【左の数に右の一の位を足す】操作そのものであり、それを10倍したものに「ab（一の位同士の積）」を加えていることが論理的に裏付けられます。
長方形の面積として視覚化すると、横の長さが「10＋a」、縦の長さが「10＋b」の長方形を「10×10の正方形」「10×aの長方形」「10×bの長方形」「a×bの小長方形」に4分割し、それらを効率よく再配置した構造になっています。暗算のコツは、無機質な数字の暗記ではなく、この幾何学的な面積の結合をイメージすることにあるのです。
