教育研究所や進学塾が実施した追跡調査データを精査すると、中学数学平面図形作図における「記号的な作図法」の定着率は85％前後と比較的高い水準を維持しています。しかし、ひとたび出題形式が応用問題へ移行すると、風景は一変します。
「2点A, Bから等しい距離にあり、かつ直線$l$上にある点Pを作図せよ」という、文科省の学習指導要領でも重視される標準的な思考力問題において、正答率は22.4％まで急落します。実に77.6％の生徒が鉛筆を止め、勘で定規を当てて目見当の点を打ってしまうという現実が存在します。
大手個別指導教室の現役講師陣へのヒアリング調査でも、次のような切実な証言が寄せられています。「生徒のノートを見ると、垂直二等分線という言葉は知っていても、『2点から等距離にある点の集まり』という定義が頭に入っていない。そのため問題文に『垂直』という単語がないだけで、コンパスを使う発想そのものが完全に抜け落ちてしまう」。
これは心理学や認知科学でいう「手続き記憶の孤立」と呼ばれる現象です。手順（ハウツー）だけを運動感覚として覚え、本質的な概念（コンセプト）とリンクさせていないため、文脈が変わると知識を取り出せなくなってしまうのです。垂直二等分線とは、単に線分を直角に分断する線ではありません。「平面上のあらゆる点の中で、AからもBからも歩数がまったく同じになる境界線」という空間的意味を実感できるかどうかが、数学的ブレークスルーの分岐点となります。
