公式「n(n＋1)/2」を身につけておけば、数字がどれだけ大きくなっても迷うことはありません。代表的な応用パターンを見ていきましょう。
1から1000までの和を計算する場合
「1から1000まで足した合計」を求める場合、公式のnに1000を当てはめます。
1000 × (1000 ＋ 1) ÷ 2 ＝ 1000 × 1001 ÷ 2 ＝ 500,500（50万500）
「1から10の和＝55」「1から100の和＝5050」「1から1000の和＝500500」と、規則的な美しい並びが現れるのも数学の面白い特徴です。
奇数だけ・偶数だけを足す場合
1から100の間にある「奇数だけ」または「偶数だけ」を足す計算も、等差数列の考え方で簡単に処理できます。
- 1から99までの奇数の和（50個）：
奇数の和には「項数（個数）の2乗」になる性質があります。50個あるため、50 × 50 ＝ 2500。 - 2から100までの偶数の和（50個）：
全体の合計（5050）から奇数の和（2500）を引けば、2550と一瞬で算出できます。
