「有限小数とはどんな数なのか？」「分母を見るだけでなぜ瞬時に見分けられるのか？」――その疑問に明確な結論を下します。与えられた分数が有限小数になるか、それとも循環小数（無限小数）になるかを決定づける絶対的な条件は、既約分数に直したときの分母の素因数が2と5のみであることです。
この判定法が成立する見分け方の理由は、私たちが日常的に使用している位取り記数法が「10進法」であるという厳密な数学的事実に基づいています。小数は、10分の1（0.1）、100分の1（0.01）、1000分の1（0.001）といった「10の累乗分の1」を基本単位として組み立てられています。つまり、ある分数が有限小数として表せるということは、分母と分子に適当な整数を掛けて分母を10の累乗（10, 100, 1000…）に変形できることと同義なのです。
ここで10という基数を素因数分解してみると、明確な答えが浮かび上がります。
10 ＝ 2 × 5
10の累乗である100（10²＝2²×5²）も、1000（10³＝2³×5³）も、構成する素因数は「2」と「5」の2種類しか存在しません。したがって、既約分数の分母を素因数分解した際、因数に2と5以外の素数（3, 7, 11, 13など）が1つでも混ざっていれば、どれほど分子・分母に整数を掛け合わせても分母を10の累乗にすることは不可能です。その結果、10進法表記において割り切れることは永久になく、循環小数へと姿を変えることになります。
