重心の求め方を完全攻略！公式の証明と座標計算の裏ワザを徹底解説の概要と注目ポイントを徹底的にカバーしました。

幾何学的な平面図形から高校物理の剛体、さらには大学基礎力学まで、出題形式によって使われる重心の計算式は姿を変えます。それぞれの特徴と適用シーンを体系的に整理した比較データは以下の通りです。

対象・分野計算公式・主要アプローチ幾何的・物理的性質編集部の見解・解答のコツ質点系（2質点）$x_G = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$質量比の逆比（$m_2 : m_1$）に内分する点物理の根本。シーソーのつり合い感覚で瞬時に検算可能。平面図形（三角形）$\vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$ または各座標の算術平均3つの中線の交点、中線を $2:1$ に内分三角形の重心 求め方の王道。ベクトル表現は幾何証明の必修具。多質点系・連続剛体$\vec{r}_G = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i}$各質点の位置ベクトルの質量加重平均剛体の重心 公式として万能。成分ごとに独立して計算できる。くり抜き図形$x_G = \frac{M x_1 - m x_2}{M - m}$くり抜かれた穴を「$-m$ の負の質量」とみなす分割合成より圧倒的に立式が速く、計算ミスを大幅に削減できる。連続体（積分解析）$x_G = \frac{1}{M}\int x \, dm$微小要素 $dm$ のモーメントの連続的総和半円（$y_G = \frac{4r}{3\pi}$）や球殻など非線形図形の最終兵器。

とりわけ数学Aの平面図形や数学Bの平面ベクトルで登場する「三角形の重心 求め方」では、3頂点の座標 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ を足して3で割るという明快なルールが存在します。重心ベクトル 公式である $\vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$ は、各頂点に全く同じ重さの質点が配置された場合の重心座標計算と完全に同値です。