組合せの記号「$_n\mathrm{C}_r$」は、異なる$n$個のものから順序を気にせず$r$個を「選ぶだけ」の場合の数を示します。教科書に載っている公式は以下の通りです。
$$_n\mathrm{C}_r = \frac{_n\mathrm{P}_r}{r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$
なぜ分子の$_n\mathrm{P}_r$を分母の$r!$（$r$の階乗）で割るのか、その理由に納得すると公式の丸暗記から脱却できます。
例えば、5人の中から単に3人の代表を選ぶケース（$_5\mathrm{C}_3$）を想定します。仮にA・B・Cの3人が選ばれた場合、順列（$_5\mathrm{P}_3$）の計算では「ABC」「ACB」「BAC」「BCA」「CAB」「CBA」という$3! = 6$通りの並び順がすべて別々にカウントされています。しかし、組合せでは誰が前でも「同じ3人組」です。つまり、並べ替えによって生じた$3!$通りのダブりを1まとめにするために割り算を行っているのです。
