学年が進み、小学校5年生の算数における分数の引き算へ突入すると、計算の難易度は跳ね上がります。分母が異なる分数同士の計算が登場し、「通分（分母を揃える）」と「帯分数の繰り下がり」が同時に襲いかかってくるためです。
典型的なつまずき例として、「$4\frac{1}{6} - 1\frac{3}{4}$」のような計算を検証してみましょう。
まず最初に行うべきは分数の通分と約分のコツに則った分母の統一です。分母6と4の最小公倍数は12ですので、式は「$4\frac{2}{12} - 1\frac{9}{12}$」へと変形されます。ここで多くの子どもたちが「$\frac{2}{12}$から$\frac{9}{12}$は引けない！」とフリーズしてしまいます。
この場面で求められるのが、帯分数の引き算における繰り下がりの処理です。整数部分の「4」から「1」を借りて、それを分数部分の「$\frac{12}{12}$」へと変換し、すでにある「$\frac{2}{12}$」と合算して「$\frac{14}{12}$」を作ります。つまり、以下のように式を書き換える手順を踏みます。
$$4\frac{2}{12} - 1\frac{9}{12} = 3\frac{14}{12} - 1\frac{9}{12} = (3 - 1) + \left(\frac{14 - 9}{12}\right) = 2\frac{5}{12}$$
中学受験の算数における分数の引き算テクニックでは、繰り下がりによって分子を「借りてきた分母＋もとの分子（$12 + 2 = 14$）」と機械的に足し算する暗算処理を反復指導します。あらかじめ仮分数と帯分数の変換を淀みなく行えるように訓練しておくことが、制限時間内に膨大な計算を処理する受験現場では欠かせない必須スキルです。
