反復試行の確率公式を完全攻略！Cを掛ける理由と頻出解法まとめの注目されている理由を丁寧にまとめました。最新トレンドを一目で把握できます。

学習者が最も混乱しやすい論点の一つに、反復試行と独立試行の違いがあります。「互いに影響を与えない試行」という説明だけを聞くと、両者を同一のものとして扱ってしまい、問題を解く際にどの公式を適用すべきか迷いが生じるケースが多発しています。

結論から整理すると、独立試行は「2つ以上の試行が互いの結果に干渉しない関係性全般」を指す包括的な概念であり、反復試行はその独立試行の中でも「まったく同じ試行を、同一のルールで $n$ 回繰り返す」という特定のシチュエーションに限定された応用型です。

項目反復試行（Repeated Trials）一般的な独立試行（Independent Trials）編集部の見解・判断基準試行の性質同一の試行を同一条件で $n$ 回反復する互いに影響しない異なる試行の組み合わせ（例：サイコロ1回とコイン1回）「同一アクションの反復」か「別個の試行の同時並行」かで見極める確率値の変動各回の成功確率 $p$ は常に一定不変各試行ごとの確率は異なっていても成立する（$P(A)$, $P(B)$）非復元抽出（引いたカードを戻さない等）は反復試行にならない点に注意計算アプローチ${}_n\mathrm{C}_r p^r (1-p)^{n-r}$（順序パターン数Cを掛ける）$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$（単純な積の法則）「順序の入れ替えが発生するかどうか」がCを掛ける分岐点となる典型的な出題例「サイコロを5回投げて1の目が3回出る確率」「Aが的を射抜く確率とBが的を射抜く確率の同時計算」「〜回中〜回」という指定がある問題は9割以上が反復試行に該当する

上の比較表からも分かるように、「コインを1回投げて、続けてサイコロを1回振る」といった問題は独立試行ですが、反復試行ではありません。一方で「コインを10回投げて3回表が出る」という問題は、独立試行の性質を満たした上で同一試行を繰り返しているため、反復試行の公式がそのまま威力を発揮します。