進学指導塾や予備校の数学講師陣へのヒアリング調査、ならびに学習相談掲示板に寄せられた実際の質問データを精査すると、生徒がつまずく原因には明確な共通パターンが存在することが見えてきます。
最も典型的な誤答は、虚数解のグラフ描画に関する勘違いです。方程式を解いた結果、x = 1 ± 2i といった虚数解が出た際、「虚数解が出たから、グラフ上のどこかに見えない点があるはずだ」と思い込んでしまうケースが散見されます。しかし、高校数学で扱う直交座標系（デカルト座標系）は実数平面であり、虚数の座標は実数平面上には存在しません。「実数解が存在しない ＝ 目に見えるグラフ同士は交わっていない（離れている）」という代数と幾何の一致を腹落ちさせておく必要があります。
また、数学Ⅱで登場する円と直線の共有点の単元では、解法選択のミスによるタイムロスが目立ちます。円の方程式 x² + y² = r² に直線の式をそのまま代入して判別式 D を展開すると、係数が膨大になり計算崩壊を起こす生徒が後を絶ちません。現場のプロ講師は「円に関しては、判別式よりも点と直線の距離公式（d = |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²)）を使い、中心と直線の距離 d と半径 r の大小を比べるほうが圧倒的に安全で速い」と口を揃えます。
