テストや資格試験の正誤問題で頻出のトラップが「0は有理数か」という論点です。結論から言うと、0は間違いなく有理数です。
有理数の条件は「分母が0でない整数比」で書けること。分子に0を置くことは数学的に完全に許容されており、$0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{-5}$ のように分数表記が成立します。分母に0を置く割り算（ゼロ除算）は禁止されていますが、分子が0である分数は何の問題もありません。
中学数学から高校数学の「集合と命題」の分野にかけて整理される実数の体系は、以下の階層構造を持っています。
【実数の分類マップ】
・実数（Real Number）
├ 有理数（分数 $\frac{a}{b}$ で表せる数）
│ ├ 整数（正の整数・自然数 / 0 / 負の整数）
│ └ 整数以外の有理数（有限小数 / 循環小数）
└ 無理数（分数で表せない数 / 循環しない無限小数）
└ 平方根の無理数（$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ など）、超越数（$\pi, e$ など）
高校数学の命題単元では、「有理数全体の集合」と「無理数全体の集合」に共通部分は存在せず（互いに素）、2つの集合を足し合わせると実数全体に一致するという性質を頻繁に利用します。
