公園の中央に広がる「ファミリーパーク」は、青々とした芝生と緩やかな丘が続く絶好のピクニックエリアです。天気の良い日にはレジャーシートやポップアップテントを広げる家族連れやグループで賑わいます。
春には約840本もの桜が咲き誇る都内有数の名所としても知られています。幹回り3メートルを超えるソメイヨシノの巨木が多く、枝が地面すれすれまで垂れ下がっているため、目の前で迫力ある花びらを鑑賞できるのが砧公園ならではの醍醐味です。開花状況は例年3月下旬から4月上旬にかけてピークを迎えますが、見頃の時期は園内が大変混雑するため、朝早い時間帯の場所取りやゴミ持ち帰りのマナー徹底が求められます。