中学校の数学指導の現場で教壇に立つベテラン講師たちは、口を揃えて「図形アレルギーは二等辺三角形から始まる」と指摘します。生徒がこの単元でつまずく決定的な理由は、人間の脳が視覚情報から瞬時に結論を導き出してしまう「直感の罠」にあります。二等辺三角形を紙に描いた際、左右の底角が同じ大きさであることは、測るまでもなく直感的に分かってしまいます。そのため、生徒の内面では「見れば明らかなことを、なぜわざわざ回りくどく説明しなければならないのか」という強い認知的不協和が生じます。
教育心理学において、具体的な具体操作期から抽象的な形式的操作期へと移行する中学生の段階では、前提条件（仮定）から論理の飛躍なしに結論を導く演繹的推論の定着に個人差が生じやすいとされています。生徒がつまずく具体的な思考停止の瞬間は、主に以下の3点に集約されます。
- 定義と性質（定理）の区別がつかない：「二等辺三角形だから底角が等しい」のか「底角が等しいから二等辺三角形なのか」の順序が曖昧になる。
- 根拠のない見た目で等しいと決めつける：「見た目が同じだから」「対称だから」といった感覚的理由を証明の文面に紛れ込ませてしまう。
- 補助線を引く目的が定まらない：合同な三角形を作り出すための補助線（頂角の二等分線）が、単なる作業になっており意味を理解していない。
「証明問題で手が止まる生徒のノートを見ると、ほぼ例外なく『どの三角形とどの三角形を合同と言いたいのか』の視覚的ターゲットが定まっていません」と、都内大手進学塾の数学科主任は語ります。感覚を排除し、厳密なルールに基づいたゲームとして捉え直せるかどうかが、最初の分岐点となります。
