教育現場やプログラミングブートキャンプの指導データから、学習者がベクトルの足し算でつまずく典型的なパターンを抽出すると、明確な3大要因が浮かび上がってきます。
第1の要因は、長年染み付いた「スカラー演算の認知バイアス」です。「大きさ3のベクトル」と「大きさ4のベクトル」を足したとき、無意識に答えの大きさを $3 + 4 = 7$ だと思い込んでしまうミスが頻発します。2つのベクトルが直角をなす場合、合成されたベクトルの大きさは三平方の定理より $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ となり、単純な足し算にはなりません。
第2の要因は、ベクトルの引き算やベクトル 内積 計算との混同です。引き算 $\vec{a} - \vec{b}$ は「逆ベクトル $-\vec{b}$ を足す」操作であり、平行四辺形のもう一本の対角線に相当しますが、矢印の向きを逆に捉えてしまうミスが後を絶ちません。また、内積は「ベクトル同士を掛け合わせてスカラー値（数値）を導く演算」であり、足し算のように「新しいベクトル」を生み出す演算ではないという根本的な違いの整理が不可欠です。
第3の要因は、高校カリキュラムの変遷による学習の断絶です。現行課程（高校数学B ベクトルから新課程「数学C」への移行期）において、学校や専攻によってベクトルの履修時期や演習量に差が生じており、大学初年度の線形代数や力学の講義で「高校時代に図形的な作図しかやっておらず、成分の線形変換が理解できない」と悩む学生が少なくありません。
