ネット上の学習フォーラムや簡易的な解説サイトでは、「方べきの定理の逆はあまり出題されないから後回しでよい」という短絡的な言説が散見されます。しかし、これは国公立大二次試験や難関私大の数学を深く分析していないことによる致命的な誤認です。
実際には、「方べきの定理の逆」こそが入試の論証問題において最大の差別化要因になります。定理の逆とは、「2本の線分ABとCD（またはその延長）が点Pで交わっており、PA・PB = PC・PD が成立するならば、4点A, B, C, Dは同一円周上にある」という命題です。
図形問題で「4点が同一円周上にあること（共円）」を証明させられるシチュエーションを考えてみてください。教科書で最初に習うのは「円周角の定理の逆」です。しかし、難度の高い入試問題では、角度に関する情報が極端に伏せられ、線分の長さや比の情報ばかりが与えられている問題が頻繁に出題されます。
角度を追えない状況に陥った受験生はそこで思考停止に陥りますが、方べきの定理の逆を知っている学習者は、即座に交点Pからの線分積の計算へと舵を切ります。計算の結果、見事に積が一致することを示せば、図面上に描かれてすらいなかった「見えない円」の存在を鮮やかに証明できるのです。見えない円が顕在化すれば、今度はその円を足がかりにして新たな円周角の相等や相似を発見できるため、難問が一気に雪解けのように崩壊していきます。これこそが、作問者が難関大入試で定理の逆を仕込む最大の教育的意図です。
