方べきの定理で扱う図形には一見すると異なる3つの形状が存在しますが、成り立っている関係式はすべて共通です。公式の文字（$P, A, B, C, D$）を機械的に覚えるのではなく、「交点 $P$ を起点として、円と交わる2点までの長さをそれぞれ掛け合わせる」という本質を捉えましょう。
基本となる3つのパターンは以下の通りです。
① 円の内部で2本の弦が交わる場合
円内部の点 $P$ で2本の弦 $AB, CD$ が交わるとき、交点 $P$ から各頂点への距離の積は一定になります。
数式：$PA \times PB = PC \times PD$
② 円の外部で2本の割線（円を貫く直線）が交わる場合
円外部の点 $P$ から引いた2本の直線が円とそれぞれ $A, B$ および $C, D$ で交わるときも、全く同じ関係が成立します。
数式：$PA \times PB = PC \times PD$
③ 円の外部からの直線の一方が接線である場合
点 $P$ から引いた直線の1本が円と点 $T$ で接し、もう1本が点 $A, B$ で交わるとき、接点 $T$ は「2つの交点が重なった点」と見なせます。
数式：$PA \times PB = PT^2$
このように、すべての形状において「交点から円の1つ目の交点までの距離」×「交点から円の2つ目の交点までの距離」が等しいという単一のルールで貫かれています。
