英語圏には「満員御礼」と一対一で完全一致する直訳の成句は存在しません。しかし、伝えたいニュアンス(チケットの完売、会場の盛況、感謝の意)に応じて表現を使い分けることで、ネイティブに通じる自然な英語になります。
海外向けのSNS投稿や英語サイトで「満員御礼」を表現したい場合は、単に「Sold Out」と書くだけでなく、「Sold Out! Thank you for the overwhelming support!(完売いたしました!絶大なるご支持に心より感謝申し上げます)」のように感謝の言葉をセットにすると、本来の「満員御礼」のニュアンスが完璧に伝わります。