0から9までの10種類の数字を用いて4桁の暗証番号を設定する場合、数学的な総パターン数は10,000通り（10×10×10×10＝10⁴）存在します。「0000」から「9999」までの1万種類が用意されているため、完全なランダム入力で1回目に的中する「暗証番号 4桁 当たる確率」は理論上0.01%（1万分の1）に過ぎません。スマートフォンの画面ロックを解錠する際も、総当たり（ブルートフォース攻撃）に対する理論的な強度は同様です。
一方で、セキュリティの観点から「同じ数字を2回使わない」というルールを設けた場合、計算式は順列（Permutation）を用いた「₁₀P₄」となります。1桁目が10通り、2桁目が9通り、3桁目が8通り、4桁目が7通りとなるため、4桁 暗証番号 重複なしの組み合わせは5,040通りへと半減します。一見すると重複を避けた方が安全に思われがちですが、候補となる母数そのものは10,000通りから約半分に減少している点には注意が必要です。
国内の金融機関が配備するATMでは、不正引き出しを防ぐために3回連続で暗証番号を間違えるとカードがロックされる仕組みが標準化されています。1万通りのうちランダムに3回試行した場合に当たる確率は約0.03%に留まり、当てずっぽうの入力で破られる可能性は極めて低いように感じられます。しかし、これは「人間が完全にランダムな数列を設定している」という前提に立った机上の空論に過ぎません。
