体積問題とセットで出題され、受験生が最も混同しやすいのが「正四角錐 表面積の求め方」です。表面積を求める際は、立体の高さではなく、側面の二等辺三角形の高さである「斜高」が必要になります。
正四角錐 展開図を広げると、中央の正方形1枚と、それを取り囲む合同な二等辺三角形4枚で構成されていることが一目で分かります。
正四角錐 斜高 求め方の手順：
側面の二等辺三角形（底辺 $a$、斜辺 $l$）において、頂点から底辺に垂線を下ろすと、底辺を2等分（$\frac{a}{2}$）する直角三角形が生まれます。斜高を $h'$ と置くと、三平方の定理より以下の関係が成立します。
$(h')^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = l^2 \quad \rightarrow \quad h' = \sqrt{l^2 - \frac{a^2}{4}}$
側面積は「$\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{斜高} \times 4$」で求まり、これに底面積（$a^2$）を足し合わせることで表面積が完成します。「立体の高さ（体積用）」と「側面の斜高（表面積用）」は全く異なる数値になるため、図を描いてどの直角三角形を切り出しているのか常に意識してください。
