理解を深めるために、実戦的な二重根号 計算問題と解答に挑戦してみましょう。
【第1問：基本】
次の二重根号を外せ。
$\sqrt{10 + 2\sqrt{21}}$
【解答】
足して10、掛けて21になる2数は「7」と「3」。
$\mathbf{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$
【第2問：係数処理とマイナス】
次の二重根号を外せ。
$\sqrt{11 - 6\sqrt{2}}$
【解答】
$6\sqrt{2} = 2 \times 3\sqrt{2} = 2\sqrt{18}$ より、式は $\sqrt{11 - 2\sqrt{18}}$。
足して11、掛けて18になる2数は「9」と「2」。
マイナスなので大小関係に注意して大きい数から引く。
$\sqrt{9} - \sqrt{2} = \mathbf{3 - \sqrt{2}}$
【第3問：分数変形】
次の二重根号を外せ。
$\sqrt{3 + \sqrt{5}}$
【解答】
内側から4が出せないため、全体を $\frac{2}{2}$ 倍する。
$\sqrt{\frac{6 + 2\sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$
分子は「足して6、掛けて5」なので「5」と「1」。
$\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{2}} = \mathbf{\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}}$
