「なぜ紙の短辺と長辺は、中途半端な割り切れない端数になっているのか？」という疑問を持ったことはないでしょうか。A4が200×300mmのようなキリの良い数字になっていない理由は、幾何学的な必然性にあります。
紙のサイズを決定づけているのは、「短辺：長辺 ＝ 1 : √2（約1 : 1.414）」という幾何学的比率です。この比率を持つ長方形は、長辺の中点を結んで半分に切断しても、現れた2つの長方形が元の長方形と完全に同じ縦横比（相似）を保ちます。
仮にアスペクト比「1 : 1.5（3 : 2）」の紙を半分に折ると「1 : 1.333（4 : 3）」になり、縦横のバランスが崩れてしまいます。しかし「1 : √2」であれば、A0を半分にすればA1、A1を半分にすればA2と、無限に分割を繰り返してもプロポーションが一切変わりません。書籍の判型変更やポスターの縮小レイアウトを行う際、レイアウトの縦横比を崩さずにそのまま拡大・縮小できるだけでなく、製紙工場で大きな原紙から製品を裁断する際に余分な端切れ（裁断ゴミ）が全く出ないという圧倒的な省資源メリットが存在します。
この「1 : √2」の比率は、日本古来の大工道具である曲尺（かねじゃく）の裏目にも刻まれ、法隆寺の五重塔の平面設計や仏像彫刻のプロポーションにも見られることから、国内では古くから「白銀比（大和比）」と呼ばれてきました。西洋で珍重された黄金比（1 : 1.618）が「均整のとれた神聖な美」を象徴したのに対し、白銀比は「実用的で美しい日本の伝統美」として親しまれてきた背景があります。
しかし、現代のA判が採用している白銀比は、日本の伝統文化を輸入したものではありません。20世紀初頭のドイツにおいて、ノーベル化学賞受賞者である物理化学者ヴィルヘルム・オストヴァルトらが提唱した「世界規格（Welfformat）」の思想を基に、工業規格DIN 476として1922年に体系化された数学的・工業的アプローチの産物です。合理性を追求したドイツの近代工業設計思想と、日本の伝統的な美意識が、偶然にも「1 : √2」という美しい数理的特異点において合流を果たしたのです。
