多くの高校生が抱く「なぜ2辺の和が他の1辺より大きくならなければならないのか」という疑問の答えは、物理的な最短距離の性質にあります。
平面上に点Aと点Bが存在するとき、2点間を移動する最短経路は線分AB（直線）です。もし線分上にない第三の点Cを経由してAからBへ進むとすれば、折れ線AC＋CBの道のりは、直線の線分ABよりも長くなります。これが三角形の成立条件の理由の物理的根拠です。
逆に、三角形が作れない条件を具体例で考えてみます。例えば、長さが「1、2、50」の3本の棒を机に並べたと仮定します。長さ50の棒の両端に、それぞれ長さ1と長さ2の棒を繋いで内側に倒しても、両端の棒を合わせた長さはわずか3しかありません。真ん中で47もの隙間が空いてしまい、先端同士が接触することは不可能です。
さらに見落とされやすいのが「等号が成立する瞬間」です。3辺の長さが「1、2、3」の場合、1＋2＝3となり、2辺の和が残りの1辺と完全に一致します。このとき2本の短い棒を倒すと、長さ3の棒の真上でぴったり重なり合い、1本の直線に退化してしまいます。頂点Cが線分AB上に落ちてしまい、面積がゼロになるため、幾何学的な三角形としては成立しません。「以上（$\ge$）」ではなく「より大きい（$>$）」という厳密な不等号が使われる理由はここにあります。
