定期試験や大学入試の記述問題において、3本の不等式を律儀にすべて書き並べて連立不等式を解くのは、計算ミスを誘発するリスクを高めます。ここで絶大な威力を発揮するのが、「最も長い辺（最大辺）」を特定する裏ワザ的なアプローチです。
もし3辺の中で $a$ が最も長い辺（$a \ge b$ かつ $a \ge c$）であることが分かっている場合、満たすべき三角形の成立条件は以下のたった1式に絞られます。
最大辺 $a$ ＜ 他の2辺の和（$b + c$）
なぜ他の2つの不等式を確認する必要がないのか、その理由は極めて明快です。いま $a$ は最大辺ですから、$a \ge b$ が成り立っています。三角形の辺の長さはすべて正の数（$c > 0$）ですから、両辺に $c$ を加えれば $a + c > b$ は議論の余地なく自動的に成立します。同様に $a \ge c$ かつ $b > 0$ であることから、$a + b > c$ も無条件で成立します。つまり、最大辺が確定している状況では、残りの2式は数学的に自明な恒等関係となり、確認作業そのものが不要になるのです。文字定数 $x$ が含まれる問題では、どの場合にどの辺が最大になるかで場合分けを行い、各ケースで「最大辺＜2辺の和」を適用するのが、予備校の現場でも徹底指導される最速・最短の解法手順です。
