国公立2次試験やMARCH・早慶などの難関私大で差がつくのが、「2つの円の交点を通る図形」をスマートに処理する束（そく）の考え方です。
交わる2つの円 $C_1: x^2 + y^2 + l_1 x + m_1 y + n_1 = 0$ と $C_2: x^2 + y^2 + l_2 x + m_2 y + n_2 = 0$ があるとき、実数 $k$ を用いて次のような方程式を立式します。
$k(x^2 + y^2 + l_1 x + m_1 y + n_1) + (x^2 + y^2 + l_2 x + m_2 y + n_2) = 0$
この式は、$k \neq -1$ のときは「2円の交点を通る新たな円」を表し、$k = -1$ のときは2次の項（$x^2, y^2$）が相殺されて「2円の交点を通る直線（共通弦の方程式）」を表します。
交点の座標を連立方程式でわざわざ求めなくても、2つの円の式をそのまま引き算（$k = -1$）するだけで交点を通る直線が一瞬で求まるというこの性質は、知っているだけで大幅な時間短縮を可能にします。
