ラパーマの歴史と起源は、1982年にアメリカ・オレゴン州ダレスにあるリンダ・コーエル氏の果樹園に遡ります。
農場のネズミ捕り（バーンキャット）として飼われていた普通の短毛雑種猫「スピーディ」が産んだ6匹の子猫の中に、1匹だけ完全に無毛で皮膚に縞模様が刻まれたメスの子猫が混ざっていました。この子猫は生後数週間で柔らかく縮れた被毛を生やし始め、「カーリー（Curly）」と名付けられます。
当初、コーエル氏は遺伝学的な知識を持っておらず、放し飼いの状態で繁殖が進みましたが、カーリーの子孫たちにも同様の巻き毛が高頻度で受け継がれました。その後の調査で、コーニッシュレックスやデボンレックスなどの劣性遺伝による巻き毛とは異なり、ラパーマの巻き毛は常染色体上の優性（顕性）遺伝子による変異であることが判明します。1990年代から計画的なブリーディングが開始され、TICAやCFAといった世界主要血統登録機関において正式な猫種として公認されました。
