三角形の内角の和が180度であることを確立すると、あらゆる多角形の性質がドミノ倒しのように解明されます。その代表例が四角形の内角の和が360度になる理由です。四角形に対角線を1本引くと、2つの三角形に分割されます。つまり「180度 × 2＝360度」となります。
この考え方を五角形、六角形、そしてn角形へと一般化したものが多角形の内角の和の公式です。1つの頂点から対角線を引くことで、n角形は常に「n - 2」個の三角形に分割できます。したがって、公式は以下のように導き出されます。
【多角形の内角の和の求め方】
内角の和 ＝ 180° × (n - 2)
各多角形の内角の合計や1つの内角の大きさを把握しておくことは、幾何学問題を迅速に解くための不可欠な基準となります。以下の比較表に主要なデータを整理しました。
