中学生の定期テストや入試で頻出なのが、問題文で体積と底面の半径があらかじめ指定されており、体積から高さを逆算させる出題形式です。
円錐の体積 $V$ を求める基本公式は以下の通りです。
$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$
この公式を変形して高さ $h$ を求める式を導くと、次のようになります。
$$h = \frac{3V}{\pi r^2}$$
計算のコツは、「まず体積を3倍し、それを底面積（$\pi r^2$）で割る」という手順をルーティン化することです。円錐の体積計算に含まれる「$\frac{1}{3}$」を掛け忘れたり、逆算時に3倍し忘れたりするミスが非常に多いため、等式変形を焦らず丁寧に行う姿勢が求められます。
具体例として、「底面の半径が $4\text{ cm}$、体積が $48\pi\text{ cm}^3$ の円錐の高さ」を考えてみます。底面積は $\pi \times 4^2 = 16\pi\text{ cm}^2$ です。体積を3倍した $48\pi \times 3 = 144\pi$ を底面積 $16\pi$ で割ると、$144\pi \div 16\pi = \mathbf{9\text{ cm}}$ と導き出せます。
