三角形面積高校数学まとめをマスターするうえで最も大切なのは、公式を暗記することではなく「問題文に何が書かれているかを見て、瞬時に道具箱から最適なものを取り出す選定眼」です。
高校数学の「数学I・A」で最初に登場する三角比sin面積公式は、小学校の「底辺×高さ÷2」と完全に地続きです。三角形の1つの頂点から対辺に向かって垂線を下ろしたとき、その垂線の長さ（高さ）は直角三角形の三角比を用いて $h = b\sin\theta$ と表せます。これを小学校の式に代入したものが $S = \frac{1}{2}ab\sin\theta$ であり、本質的には何も変わっていません。
一方で、角度の情報が一切与えられず、3辺の長さ $a, b, c$ の数値だけが揃っている場合に威力を発揮するのがヘロンの公式求め方です。通常の解法では、余弦定理を用いてどれか1つの角の $\cos$ を求め、相互関係から $\sin$ を導き出し、そこから面積計算へと進むため、合計3ステップの重い計算を要します。しかし、ヘロンの公式を用いれば、3辺の和の半分を $s$ と置くだけで、ルートの計算一発で面積に到達します。
さらに「数学B・C」のベクトル領域に入ると、原点と結ばれた2本の有向線分が織りなす平行四辺形の半分として、ベクトル三角形面積公式が登場します。これは後述する座標平面の計算と直結しており、図形を幾何（目に見える図）から代数（数値の計算）へと昇華させる極めて合理的なアプローチです。
