学んだ知識を定着させるために、典型的な演習問題でステップごとの解法を確認しましょう。
練習問題1：展開
問題： $(2x - 3y)^3$ を展開せよ。
【解説・解答】
公式 $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ に $a = 2x, b = 3y$ を代入します。
・第1項：$(2x)^3 = 8x^3$
・第2項：$-3 \times (2x)^2 \times (3y) = -3 \times 4x^2 \times 3y = -36x^2y$
・第3項：$+3 \times (2x) \times (3y)^2 = +3 \times 2x \times 9y^2 = +54xy^2$
・第4項：$-(3y)^3 = -27y^3$
答： $8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$
練習問題2：因数分解
問題： $64x^3 + 27$ を因数分解せよ。
【解説・解答】
$64x^3 = (4x)^3$、$27 = 3^3$ であるため、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を適用します。
「同・逆・正」の符号ルールに従い：
$(4x + 3)\{(4x)^2 - (4x)(3) + 3^2\} = (4x + 3)(16x^2 - 12x + 9)$
答： $(4x + 3)(16x^2 - 12x + 9)$
【プロの結論】認知心理学から導く「公式を一生忘れない」学習適性
認知心理学における「有意味受容学習」の観点から見ると、数式を無機質な記号列として記憶しようとする学習者は忘却曲線に抗えず、2週間後には符号の記憶が曖昧になります。
【向いている学習アプローチ】：
公式を「一度自分で展開して導出する」経験を持ち、かつ「同・逆・正」などの意味記憶フックと連動させている学習者。このタイプは試験本番で記憶が揺らいでも、5秒以内に余白で再導出して正確な答えを再現できます。
【避けるべき学習アプローチ】：
問題集の解答を目で追うだけで「わかった気」になり、手を動かして係数と符号を照合する訓練を怠る学習。数式構造の骨組み（次数と同次性）を意識しないまま問題数をこなしても、計算ミスは減少しません。
