Q1：$y$ 軸方向の平行移動は、なぜ公式のように符号が逆にならず $+q$ のままなのですか？
A1：実は $y$ 軸方向もまったく同じく符号が逆になっています。理論上の本来の形は $(y - q) = a(x - p)^2$ です。高校数学では関数を「$y = \dots$」という形で表現する慣例があるため、左辺にあった $-q$ を右辺に移項した結果、見た目上 $+q$ とプラスの符号になっているだけです。根底にある仕組みは $x$ 軸も $y$ 軸も完全に同一です。
Q2：平方完成を使わない代入法と、頂点の移動を使う裏技はどちらを使うべきですか？
A2：基本的には「頂点移動法」を強く推奨します。計算ステップが少なくミスが激減するためです。ただし、問題が三次関数や円の方程式であったり、あるいは問題文で「$y = f(x)$ を平行移動した式を求めよ」と抽象的に与えられている場合は頂点が存在しない・使えないため、代入法（$x$ を $x - p$ に置換）が必須となります。二次関数では頂点法をメインにしつつ、代入法の原理も必ず理解しておくのが理想的です。
Q3：平行移動したあとに「元の放物線」を求める逆問題で混乱してしまいます。
A3：移動の方向ベクトルを単純に逆転させてください。「放物線Aを $x$ 軸方向に $+2$ 移動したら放物線Bになった。元の放物線Aを求めよ」という問題であれば、放物線Bを「$x$ 軸方向に $-2$ 平行移動」させれば放物線Aに戻ります。時間の巻き戻しと同様に、移動の符号をすべて反転させて計算するのが最も確実でミスを防げる手順です。
