数学が苦手な人ほど「$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$」という記号の羅列をそのまま暗記しようとして挫折します。しかし、円柱の表面積を求める本質は極めて明快であり、「上下にある2つの円の面積（底面積×2）」と「側面の長方形の面積（側面積）」を足し合わせる作業に集約されます。
立体をハサミで切り開いた「展開図」をイメージすると、円柱は合同な2つの円と、1つの大きな長方形で構成されていることが一目で分かります。空間図形の表面積を解くコツは、立体を頭の中で無理に処理しようとせず、必ず平面図形の組み合わせとして捉え直す点にあります。
円の底面積の求め方は「半径×半径×円周率（中学では $\pi r^2$）」です。上下に同じ円が2枚存在するため、まずこの数値を2倍にします。ここで計算を終えてしまうミスが頻発しますが、立体を包む胴体部分、すなわち側面積の計算が次のステップです。
側面の長方形において、縦の長さは「円柱の高さ」そのものです。問題は長方形の横の長さですが、これは組み立てたときに底面の円の周りをぴったり一周します。つまり、側面積における長方形の横の長さは「底面の円周の長さ」と等しいという幾何学的な必然性が成り立ちます。円周の長さの公式である「直径×円周率（中学では $2\pi r$）」をそのまま横の長さに代入すれば、側面積は「底面の円周×高さ」で一気に導き出せます。
