有理数（Rational Number）とは、文字通り「比（Ratio）を持つ数」のことです。具体的には、分子と分母がともに整数である分数「q / p」（ただし分母pは0以外）の形に書けるすべての数を指します。たとえば、整数である「3」は「3/1」と表せるため有理数ですし、「0.25」も「1/4」なので有理数です。マイナスの数や小数であっても、整数同士の割り算として表現できるなら、すべて有理数のグループに分類されます。
一方で、無理数（Irrational Number）は「どうしても分数で表すことができない数」を指します。小数で表そうとすると、数字が規則性なく無限に続き、どこまで行っても終わりがありません。数直線をイメージしてみてください。有理数だけを敷き詰めても、実は数直線には目に見えない無限の「穴」が空いています。その穴を隙間なく埋め尽くして数直線全体を完成させているのが、無理数の存在なのです。
