まずは基本に立ち返ろう。球の体積（V）を求める公式は、半径を $r$、円周率を $\pi$ とすると、以下のようになる。
$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
日本では古くから「身の上に心配（4位に参）ある（r）参上（3乗）」という語呂合わせで親しまれてきた。この覚え方は非常に強力で、何十年経っても忘れない人が多い。だが、なぜ「3分の4」なのか、そしてなぜ「半径の3乗」なのかを論理的に説明できる人は意外と少ないのではないか。体積は3次元の量であるため、長さの単位（半径 $r$）が3回掛け合わされるのは当然なのだが、問題はこの「3分の4」という係数だ。
