結論から述べると、目上の人や取引先に対して「ご無沙汰してます」を使うのは、ビジネスマナーとして不十分とみなされるリスクがあります。理由は文末の構造にあります。「〜してます」は「〜しています」の口語(話し言葉)の省略形であり、単なる丁寧語の域を出ません。
ビジネスシーンで敬意を正確に伝えるためには、自分側の「連絡をしなかった行為」をへりくだる謙譲語と、丁寧な補助動詞を組み合わせた「ご無沙汰しております」を用いるのが正式な作法です。さらに改まった場面や、1年以上の長いブランクがある場合には「大変ご無沙汰しております」や「平素はすっかりご無沙汰いたしまして、誠に申し訳ございません」といった表現に引き上げるのが適切です。
また、同僚や親しい知人に対しては「ご無沙汰してます」でも親近感を保ちつつ失礼にはあたりませんが、相手との力関係や距離感を冷静に見極める必要があります。