まず誰もが抱く「半径 半径 3.14 なぜ」という疑問を、感覚的にイメージできる方法で紐解いてみましょう。いきなり小難しい数式を考える必要はありません。「半径を一辺とする正方形」を思い浮かべるのが最もわかりやすい近道です。
円の中心から外枠までを1辺とする正方形を作ると、その面積は「半径×半径」で表せます。この正方形を4枚集めて田の字型に並べると、ちょうど円の外側にぴったり収まる大きな正方形（1辺が直径の正方形）ができあがります。この大きな正方形の面積は「半径×半径×4」です。
円はその正方形の中にすっぽりと収まり、四隅の角が削れているため、円の面積は「半径×半径」の正方形4枚分より確実に小さく、3枚分よりは少し大きいという事実が見えてきます。この「約3枚分とちょっと」の隙間を精密に表した数値こそが「3.14（円周率）」であり、まさに半径×半径×3.14 理由の土台となっています。
