「破竹の勢い」を使う際、日本語の文脈で間違えやすいポイントが2点あります。
第一に、「単なる多忙や混乱」に対して使うのは誤用です。「今週は仕事が山積みで、破竹の勢いでスケジュールを消化した」という使い方は不自然です。あくまで「立ちはだかる困難や競合を粉砕して前へ進むポジティブな力強さ」がある局面でなければ成立しません。
第二に、「制御不能な暴走」を表す言葉ではないという点です。勢いが良すぎてブレーキが効かなくなり、失敗に向かっているようなネガティブな状況には適しません。そうした場合は「向こう見ずな暴走」や「歯止めが効かない状態」と言い換えるのが正確です。