多くの学習者が疑問を抱くポイントが「なぜ面積計算に $\sqrt{3}$ が入ってくるのか」という疑問です。この疑問を解消する鍵は、直角三角形の特別な辺の比にあります。
1辺の長さが $a$ の正三角形の頂点から底辺に向けて垂直に補助線を下ろすと、内角が $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ の直角三角形が2つ現れます。中学校で学習する三平方の定理、あるいは高校の三角比（$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$）に基づくと、この直角三角形の辺の比は必ず「$1 : 2 : \sqrt{3}$」になります。
これにより、正三角形の高さは「底辺の半分 $\times \sqrt{3}$」、すなわち $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ と算出されます。三角形の面積（底辺 $\times$ 高さ $\div 2$）を求めると、以下の計算手順になります。
・正三角形1個の面積：$a \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right) \div 2 = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
・正六角形全体の面積：$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \times 6 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
このように、$\sqrt{3}$ は正三角形の正確な高さを求める幾何学的プロセスから自然に導出される数値であり、無理に暗記するものではありません。
