「〜を問わず」というフレーズ自体は改まった表現であり、公の文書や案内状に使っても失礼にはあたりません。しかし、目上の取引先や顧客に対する連絡では、より丁寧で洗練された語彙へ言い換えることで配慮が行き届いた印象を与えられます。
ビジネス敬語として丁寧に言い換える場合は、「〜に関係なく」「〜を問われることなく」「〜にかかわらず」といった表現を用い、文頭にクッション言葉を添えるのが実務上のスマートな作法です。
また、求人票や業務マニュアルで見かける「経験不問(けいけんふもん)」は、「経験の有無を問わない」という名詞句をコンパクトに凝縮した表現です。「学歴不問」「資格不問」などと同様に、採用間口を広げたい場面での公的な定型表現として機能しています。
文章のトーン&マナーに合わせた類語・言い換えのバリエーションとして、以下の語彙もストックしておくと表現の幅が広がります。
・区別なく:「部署の区別なく全員で取り組む」
・〜の別なく:「官民の別なく英知を結集する」
・隔てなく:「誰に対しても隔てなく接する」
・無差別に(※文脈に注意):条件を一切見ない強いニュアンス