数学や高校物理でつまずきやすいのが数式の取り扱いです。正弦波の数式表現は、時間変化のみを追う場合と、空間を伝わる波（波動）を記述する場合で形式が分かれます。
ある1点における時間的な振動を表す最も基本的な公式は次の通りです。
$$y(t) = A \sin(\omega t + \phi)$$
ここで $y(t)$ は時刻 $t$ における変位、$A$ は振幅、$\omega$（オメガ）は角振動数（$\omega = 2\pi f = 2\pi / T$）、$\phi$（ファイ）は初期位相を表します。時間を進めるごとに $\sin$ の中身が増加し、$1$ から $-1$ の間を滑らかに行き来します。
一方、空間を波が伝わっていく様子（位置 $x$ と時刻 $t$ の両方の関数）を表す高校物理の波動公式は以下の形を取ります。
$$y(x, t) = A \sin 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)$$
$\lambda$（ラムダ）は波1個分の長さである「波長」です。この式は「波が速度 $v = \lambda / T$ で $x$ 軸の正の方向へ進む」現象を数学的に完璧に表現しています。グラフを描く際は、横軸が「時刻 $t$」なのか「位置 $x$」なのかを確認することがミスを防ぐ決定的なポイントです。
