教育現場の指導記録や大手質問掲示板（Yahoo!知恵袋など）に寄せられる年間数千件の相談データを分析すると、因数分解に強い拒絶反応を示す学習者には、驚くほど画一的な因数分解ができない理由が存在します。それは「問題文を見た瞬間、いきなり複雑な公式に当てはめようとする」という点です。
ある大手進学塾の数学科主任は、現場指導の取材に対して次のような実態を明かしています。
「生徒のノートを見ると、因数分解が苦手な生徒ほど、冒頭から鉛筆が止まっています。彼らは頭の中でいきなり『完成形のカッコ』を作ろうとしているのです。因数分解は創造的な作業ではなく、部品の解体作業です。解体する順序を知らなければ、手が止まるのは当然です」
根本的なつまずきは、因数分解展開との違いを正しく整理できていない点に端を発します。式の展開は、ルールに従ってカッコを外すだけの「一方通行の掛け算」であり、極論を言えば計算力さえあれば誰でも答えに辿り着けます。一方で因数分解は、「掛け合わされてできた結果から、元の掛け算の形を推測する逆再生」です。展開が足跡を辿って進む作業だとすれば、因数分解は足跡から歩行者の靴のサイズや体重を割り出す鑑識捜査に似ています。この「逆算の認知プロセス」に慣れていない段階で公式の丸暗記に走ることが、挫折を生む元凶となっています。
