知っておくと計算スピードが3倍に跳ね上がる扇形公式裏ワザとして知られるのが、扇形の面積 $S$、弧の長さ $l$、半径 $r$ を結ぶ次の関係式です。
$$S = \frac{1}{2}lr$$
この式は一見すると不思議に見えますが、扇形の面積の求め方の本質を表しています。扇形を細かく無数に切り分けて交互に敷き詰めると、底辺が「弧の長さ $l$」、高さが「半径 $r$」の三角形とほぼ同じ形状に変形できるためです。
この公式の最大の強みは、「中心角が問題文に一切書かれていなくても、弧の長さと半径さえ分かれば一瞬で面積が出せる」という点にあります。また、面積と半径から弧の長さを逆算する際にも圧倒的な威力を発揮します。
ただし、強力な裏ワザには盲点も存在します。定期テストや高校入試の記述式解答において、この関係式を断りなく使うと途中点を与えない採点基準を設けている学校・自治体が存在する点です。記述試験では「中心角を $a^\circ$ と置く」か、あるいは「扇形の面積は $\frac{1}{2} \times \text{弧} \times \text{半径}$ より」と一言添えるのが安全な立ち回りです。
