「相手が予定を入れたはずなのに、自分の画面に反映されない」というトラブルは、カレンダー共有において最も頻発する不具合です。共有カレンダー同期できない理由の多くは、アプリ自体の障害ではなく端末側の省電力設定やアカウント権限の不整合にあります。
特に近年のAndroidやiOSは、バッテリー消費を抑えるためにバックグラウンド通信を強力に制限します。省電力モードが有効になっていると、アプリをフォアグラウンドで起動するまで外部データを受信しない仕様になっているケースが大半です。設定画面から対象アプリのバックグラウンド更新を常に許可し、バッテリー最適化の対象から除外することで、同期のタイムラグは解消されます。
また、Apple端末同士で共有する際のiPhoneカレンダー共有方法では、iCloudの連絡先連携がオフになっていたり、共有相手のメールアドレスがiCloudアカウントと一致していなかったりすることで招待が迷子になるトラブルが散見されます。カレンダーのアカウント設定で「データの取得方法」を「プッシュ」に指定し、手動更新(フェッチ)になっていないか確認することが安定動作への最短ルートです。