円柱の体積は「底面積 × 高さ」です。円錐は、その円柱のなかにすっぽりと収まる形をしています。直感的には「半分（2分の1）くらいでは？」と思ってしまいがちですが、実際にはちょうど3分の1になります。
これを最も簡単に理解する方法が、水を使った実験です。 底面の円の大きさと高さが全く同じ「円柱の容器」と「円錐の容器」を用意します。円錐の容器に水をなみなみと注ぎ、それを円柱の容器に移し替えてみてください。ぴったり3回分で円柱が満杯になります。この視覚的な事実こそが、公式にある「1/3」の正体です。
高校数学の積分を使えば数式で厳密に証明できますが、まずはこの「水3杯分」というイメージを頭に焼き付けることが、公式を忘れないための最大の秘訣です。
