理解を確実なものにするため、実際に出題される2つのレベルの練習問題を解いてみましょう。
練習問題1（基本編：斜高があらかじめ分かっている正四角錐）
【問題】 底面が一辺 $6\text{ cm}$ の正方形で、側面の二等辺三角形の高さが $5\text{ cm}$ である正四角錐の表面積を求めなさい。
【解法】
1. 底面積の計算： 底面は一辺 $6\text{ cm}$ の正方形なので、$6 \times 6 = 36\text{ cm}^2$ です。
2. 側面積の計算： 側面は底辺 $6\text{ cm}$、高さ $5\text{ cm}$ の二等辺三角形が4枚あります。
$(6 \times 5 \div 2) \times 4 = 15 \times 4 = 60\text{ cm}^2$
3. 合計： $36 + 60 = 96\text{ cm}^2$
【解答】 $96\text{ cm}^2$
練習問題2（応用編：三平方の定理を使って斜高を求める入試レベル）
【問題】 底面が一辺 $8\text{ cm}$ の正方形で、立体の高さが $3\text{ cm}$ である正四角錐の表面積を求めなさい。
【解法】
1. 底面積の計算： $8 \times 8 = 64\text{ cm}^2$
2. 側面の高さ（斜高）の算出：
頂点から底面に下ろした垂線（$3\text{ cm}$）、底面の中心から辺へ引いた垂線（$8 \div 2 = 4\text{ cm}$）、斜高 $L$ で直角三角形を作ります。
三平方の定理より：
$L^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$L > 0$ より、$L = 5\text{ cm}$（側面の三角形の高さは $5\text{ cm}$）
3. 側面積の計算：
$(8 \times 5 \div 2) \times 4 = 20 \times 4 = 80\text{ cm}^2$
4. 表面積の合計： $64 + 80 = 144\text{ cm}^2$
【解答】 $144\text{ cm}^2$
